Question

橢圓，點(diǎn)M在橢圓上，等于-2，則△F₁MF₂的面積等于

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據(jù)橢圓方程，算出橢圓的焦點(diǎn)為，從而得到向量的坐標(biāo)．設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)=-2建立關(guān)于m、n的一個(gè)方程，由點(diǎn)M在橢圓上得到關(guān)于m、n的另一個(gè)方程，兩個(gè)方程聯(lián)解即可得到n=±1，由此結(jié)合橢圓的焦距|F₁F₂|=2，即可算出△F₁MF₂的面積的值．
解答：∵橢圓方程為，
∴a²=4，b²=1，可得c==
因此，橢圓的焦點(diǎn)為
設(shè)橢圓上的點(diǎn)M坐標(biāo)為（m，n），可得…①
∵，，=-2
∴（-）•（）+（-n）•（-n）=-2，化簡得m²+n²=1…②
聯(lián)解①②，得m²=0且n²=1，可得M（0，±1）
∴△F₁MF₂的面積等于S=•|F₁F₂|•|n|=××1=
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓上一點(diǎn)M，在已知數(shù)量積=-2的情況下求△F₁MF₂的面積，著重考查了平面向量的數(shù)量積公式、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．