Question

如圖所示，某建筑物內(nèi)有一個(gè)直角型過(guò)道，兩過(guò)道的寬均為2米，問(wèn)長(zhǎng)為6米的鐵棒能否通過(guò)該直角型過(guò)道？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：長(zhǎng)度為6米的鐵棒能否通過(guò)該直角過(guò)道，關(guān)鍵看函數(shù)l（θ）的值域，先研究其單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，然后與6進(jìn)行比較即可．

解答：解：根據(jù)圖得：l（θ）=BP+AP=

2

sinθ

+

2

cosθ

，θ∈（0，

π

2

），鐵棒不能水平通過(guò)該直角過(guò)道，
理由如下：l′（θ）=（

2

sinθ

）′+（

2

cosθ

）′
=

2(sin2θ-cos2θ)

sin2θcos2θ

．
令l'（θ）=0得，θ=

π

4

．
當(dāng)0＜θ＜

π

4

時(shí)，l'（θ）＜0，l（θ）為減函數(shù)；
當(dāng)

π

4

＜θ＜

π

2

時(shí)，l'（θ）＞0，l（θ）為增函數(shù)；
所以當(dāng)θ=

π

4

時(shí)，l（θ）有最小值4

2

，
因?yàn)?

2

＜6，所以長(zhǎng)為6米的鐵棒不能水平通過(guò)該直角過(guò)道．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，還考查了三角函數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值等，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．