Question

已知函數(shù)，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）若將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

解：（1）由題知=sin（2ωx-，
又f（x）的最小正周期為π．所以，所以，ω=1．
（2）由（1）知，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到的圖象C₁對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，再將圖象C₁上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），
得到的圖象C對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．
由（k∈Z），得，
所以函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）．
分析：（1）利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin（2ωx-，再根據(jù)它的最小正周期求出ω的值．
（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，求出，令，k∈Z，求出x的范圍，即可求得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦、二倍角公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．