3．在空間四邊形OABC中，M為BC的中點(diǎn)，N為OM的中點(diǎn)，連接AC，則向量$\overrightarrow{AO}+\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）化簡后的結(jié)果為（　�。�
A．$\overrightarrow{ON}$B．$\overrightarrow{AM}$C．$\overrightarrow{AN}$D．2$\overrightarrow{AN}$

分析 如圖所示，M為BC的中點(diǎn)，可得$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$．N為OM的中點(diǎn)，可得$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{AN}$．代入即可得出．

解答 解：如圖所示，
∵M(jìn)為BC的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AM}$，
∵N為OM的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{AN}$．
∴向量$\overrightarrow{AO}+\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）=$\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{AN}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了向量的平行四邊形法則，考查了推理能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若$（{a^2}+{c^2}-{b^2}）tanB=\sqrt{3}ac$，則$\frac{bsinA}{a}$的值為（　　）
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．若橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（1，0）與拋物線E：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)重合，過F且傾斜角為45°的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}$．
（1）求橢圓C的方程和拋物線E的方程；
（2）若斜率為k且F的直線l交拋物線E：y2=2px于C、D兩點(diǎn)，交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)常數(shù)λ，使$\frac{1}{|MN|}+\frac{λ}{|CD|}$為常數(shù)，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知向量$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（x，-1）$，且$\overrightarrow a-\overrightarrow b$與$\overrightarrow b$共線，則x的值為-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．若函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對任意x，y∈R+，都有f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y），且x＞1時(shí)，f（x）＜0（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{4}$-2x）；
（2）y=cos2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．平面內(nèi)有四邊形ABCD，$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{AD}$，且AB=CD=DA=2，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow$．
（1）若CD的中點(diǎn)為M，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{BM}$；
（2）AB上有一點(diǎn)P，PC和BM交于點(diǎn)Q，|$\overrightarrow{PQ}$|：|$\overrightarrow{QC}$|=1：2．求|$\overrightarrow{AP}$|：|$\overrightarrow{PB}$|和|$\overrightarrow{BQ}$|：|$\overrightarrow{QM}$|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知$\overrightarrow{a}$=（0，1），|$\overrightarrow$|=4，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：2x-y-4=0，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線l上．
（1）若圓心C也在直線2x-3y=0上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C與圓D：x2+y2+2y-3=0有公共點(diǎn)，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案