【題目】選修4—5: 不等式選講

已知函數(shù)f(x) 的定義域為R.

()求實數(shù)m的取值范圍;

()m的最大值為n,當正數(shù)a,b滿足 n時,求7a4b的最小值.

【答案】() m≤4()

【解析】試題分析:(1)由函數(shù)定義域為R,可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立,設函數(shù)g(x)=|x+1|+|x﹣3|,利用絕對值不等式的性質求出其最小值即可;

(2)由(1)知n=4,變形7a+4b=,利用基本不等式的性質即可得出.

試題解析:

(Ⅰ)由題意可知:m≥0對任意實數(shù)恒成立.

設函數(shù)g(x)=,則m不大于函數(shù)g(x)的最小值.

=4.g(x)的最小值為4,所以m≤4

(Ⅱ)(Ⅰ)n=4,

∴7a+4b

.

當且僅當a+2b=3ab,即b=2a時,等號成立.所以7a+4b的最小值為.

練習冊系列答案
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