設(shè)圓，動(dòng)圓，

（1）求證：圓、圓相交于兩個(gè)定點(diǎn)；

（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為，過點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為，問：是否存在點(diǎn)P，使無窮多個(gè)圓，滿足？如果存在，求出所有這樣的點(diǎn)P；如果不存在，說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解（1）將方程化為，

令得或，所以圓過定點(diǎn)和，……………4分

將代入，左邊=右邊，故點(diǎn)在圓上，同理可得點(diǎn)也在圓上，所以圓、圓相交于兩個(gè)定點(diǎn)和；……………6分

（2）設(shè)，則，…………………………8分， …………………………………10分

即，整理得（*）………………………………………………12分

存在無窮多個(gè)圓，滿足的充要條件為有解，解此方程組得

或，………………………………………………………………………………14分

故存在點(diǎn)P，使無窮多個(gè)圓，滿足，點(diǎn)P的坐標(biāo)為.………………16分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2≠0）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
OA
，
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，設(shè)圓C的方程為x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0．
（1）證明線段AB是圓C的直徑；
（2）當(dāng)圓C的圓心到直線x-2y=0的距離的最小值為
2
5
5
時(shí)，求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影為Q，設(shè)滿足條件
QM
=2
QP
的點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

設(shè)圓，動(dòng)圓，

（1）求證：圓、圓相交于兩個(gè)定點(diǎn)；

（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為，過點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為，問：是否存在點(diǎn)P，使無窮多個(gè)圓，滿足？如果存在，求出所有這樣的點(diǎn)P；如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

設(shè)圓，動(dòng)圓，

（1）求證：圓、圓相交于兩個(gè)定點(diǎn)；

（2）設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為，過點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為，問：是否存在點(diǎn)P，使無窮多個(gè)圓，滿足？如果存在，求出所有這樣的點(diǎn)P；如果不存在，說明理由.

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