如圖，在正方形ABCD中，曲線l是以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，開口向上，且過(guò)C點(diǎn)的拋物線的一部分，在此正方形ABCD中取一點(diǎn)，恰好取到陰影部分的概率為
1
3
1
3
．
分析：根據(jù)題意，建立坐標(biāo)系；易得拋物線的方程，用積分公式可得陰影部分的面積，由幾何概型公式計(jì)算可得答案．
解答：解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，如圖建立坐標(biāo)系；
易得拋物線以點(diǎn)A（0，0）為頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（1，1）；
則其方程為y=x2，
陰影部分的面積為∫01x2dx=（
1
3
x3）|01=
1
3
，
則在此正方形ABCD中取一點(diǎn)，恰好取到陰影部分的概率為
1
3
1×1
=
1
3
；
故答案為
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于由題意，計(jì)算出陰影部分的面積．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東省煙臺(tái)市萊州一中高三第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年山東省青島市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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