Question

已知函數(shù)的最小正周期為，
（1）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x為不等邊三角形的最小內(nèi)角，求f（x）的取值范圍．

Answer 1

解：（1）=（1-cos2ωx）+sinωxcosωx
=sin2ωx-cos2ωx+=sin（2ωx-）+
∵函數(shù)的周期T==，
∴2ω=4，函數(shù)表達式為f（x）=sin（4x-）+
令-+2kπ≤4x-≤+2kπ，得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-+kπ，+kπ]，（k∈Z）
（2）∵x為不等邊三角形的最小內(nèi)角，
∴x∈（0，）
∴4x-∈（-， ），可得sin（4x-）∈（-，1]
由此可得，f（x）=sin（4x-）+的值域為：（0，]
分析：（1）將函數(shù)進行降次，再用輔助角公式合并，可得f（x）=sin（2ωx-）+，利用三角函數(shù)周期公式可得ω=2，最后根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論，可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）不等邊三角形的最小內(nèi)角x應(yīng)該在（0，），由此可得4x-∈（-， ），所以sin（4x-）∈（-，1]，從而得到f（x）的值域為（0，]．
點評：本題將一個三角函數(shù)式化簡，并求函數(shù)的增區(qū)間和值域，著重考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期的求法和三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用等知識，屬于中檔題．