已知點(diǎn)P是棱長為的正八面體的一個(gè)對角面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若P到不在該對角面上的一個(gè)頂點(diǎn)的距離是它到在該對角面上的某個(gè)頂點(diǎn)的距離的倍，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（ ）的部分．
A．圓
B．拋物線
C．雙曲線
D．橢圓
【答案】分析：由阿波羅尼圓問題，我們可以類比推斷出在空間中到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為宣傳的動(dòng)點(diǎn)軌跡為一個(gè)球，結(jié)合P點(diǎn)是正八面體的一個(gè)對角面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故我們可將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面與球的截面形狀判定問題，結(jié)合球的幾何特征即可得到答案．
解答：解：設(shè)不在該對角面上的一個(gè)頂點(diǎn)為A，
在該對角面上的某個(gè)頂點(diǎn)為B
若P點(diǎn)到A的距離為P點(diǎn)到B點(diǎn)距離的倍，
則P點(diǎn)的軌跡為一個(gè)球
又由題目中P點(diǎn)是正八面體的一個(gè)對角面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
該平面截上述球所得的軌跡為一個(gè)圓
故選A
點(diǎn)評：本題考查的是到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的比為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡，即是阿波羅尼圓問題．但在空間中，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為宣傳的動(dòng)點(diǎn)軌跡為一個(gè)球，本題是一個(gè)平面截球的截面形狀判定問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是棱長為
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的正八面體的一個(gè)對角面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若P到不在該對角面上的一個(gè)頂點(diǎn)的距離是它到在該對角面上的某個(gè)頂點(diǎn)的距離的
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倍，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（　�。┑牟糠郑�
A、圓B、拋物線C、雙曲線D、橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，且滿足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
（3）有一個(gè)小蟲從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，且滿足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
（2）有一個(gè)小蟲從點(diǎn)A開始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知點(diǎn)P是棱長為數(shù)學(xué)公式的正八面體的一個(gè)對角面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若P到不在該對角面上的一個(gè)頂點(diǎn)的距離是它到在該對角面上的某個(gè)頂點(diǎn)的距離的數(shù)學(xué)公式倍，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是_______的部分．


  1. A.
    圓
  2. B.
    拋物線
  3. C.
    雙曲線
  4. D.
    橢圓

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