【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，線段的中垂線為.若直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，求的最小值.

【答案】見(jiàn)解析.

【解析】試題（1）由已知，有，可得. 設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.可得

的最大值 。求出，.即可得到橢圓的方程；

（2）由題意知直線的斜率不為，故設(shè)直線：.

設(shè)，，，.

聯(lián)立，得.由弦長(zhǎng)公式可得

，由此得到的表達(dá)式，由基本不等式可得到的最小值.

試題解析：

（1）由已知，有，即.

∵，∴.

設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

則 ，

即.

∴，.

∴橢圓的方程為.

（2）由題意知直線的斜率不為，故設(shè)直線：.

設(shè)，，，.

聯(lián)立，消去，得.

此時(shí).

∴，.

由弦長(zhǎng)公式，得 .

整理，得.

又，∴ .

∴ .

∴ ，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.

∴當(dāng)，即直線的斜率為時(shí)，取得最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，過(guò)，兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為.

（1）若直線與，軸分別交于點(diǎn)，，且的面積為，求的值；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大以來(lái)，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過(guò)不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭(zhēng)早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了2018年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入,近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得.利用該正態(tài)分布，求:

(i)在2019年脫貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況, 扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民。若每個(gè)農(nóng)民的年收人相互獨(dú)立，問(wèn)：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式，若～，則①；②；③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z＝，（m∈R，i是虛數(shù)單位）．

（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；

（2）設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)＋2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn)，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線和曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度.

（1）求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，若射線與曲線交于點(diǎn)，求兩點(diǎn)間的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列判斷正確的是（）

A. 函數(shù)在上單調(diào)遞增

B. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

C. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為

D. 要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.若數(shù)列、的極限都存在，且，則數(shù)列的極限存在

B.若數(shù)列、的極限都不存在，則數(shù)列的極限也不存在

C.若數(shù)列、的極限都存在，則數(shù)列、的極限也存在

D.數(shù)，若數(shù)列的極限存在，則數(shù)列的極限也存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，平面ABCD，，且.

（1）求直線AD和平面AEF所成角的大小；

（2）求二面角E-AF-D的平面角的大小.

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