【題目】圖,在三棱錐中,分別是的中點,

(1) 求證:平面;

(2) 求異面直線所成角的余弦值;

(3) 求點到平面的距離。

【答案】

【解析】

試題分析:(I)欲證AO⊥平面BCD,根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AO與平面BCD內(nèi)兩相交直線垂直,而CO⊥BD,AO⊥OC,BD∩OC=O,滿足定理;

II)以O為原點,OBx軸,OCy軸,OAz軸,建立空間直角坐標系,異面直線ABCD的向量坐標,求出兩向量的夾角即可;

III)求出平面ACD的法向量,點E到平面ACD的距離轉化成向量EC在平面ACD法向量上的投影即可.

解:(I)證明:連結OC

中,由已知可得

平面

II)解:取AC的中點M,連結OM、ME、OE,由EBC的中點知

直線OEEM所成的銳角就是異面直線ABCD所成的角

中,

是直角斜邊AC上的中線,

III)解:設點E到平面ACD的距離為

中,

E到平面ACD的距離為

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