Question

已知三棱錐A-BCO，OA、OB、OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在△BCO內運動（含邊界），則MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  6

  或36+

  π

  6

• C、36-

  π

  6

• D、

  π

  6

  或36-

  π

  6

Answer 1

分析：由于長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在△BCO內運動（含邊界），有空間想象能力可知MN的中點P的軌跡為以O為球心，以1為半徑的球體，故MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積，利用體積分割及球體的體積公式即可．

解答：解：因為長為2的線段MN的一個端點M在棱OA上運動，另一個端點N在△BCO內運動（含邊界），
   有空間想象能力可知MN的中點P的軌跡為以O為球心，以1為半徑的球體，則MN的中點P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體可能為該球體的

1

8

或該三棱錐減去此球體的

1

8

，即：V=

1

8

×

4

3

π×13=

π

6

或V=

1

3

×

1

2

× 6×6×6-

π

6

=36-

π

6

．
故選D

點評：此題考查了學生的空間想象能力，還考查了球體，三棱錐的體積公式即計算能力．