Question

某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示.

但國(guó)家每天分配給該廠的煤、電有限, 每天供煤至多56噸，供電至多450千瓦，問(wèn)該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)值最大？最大日產(chǎn)值為多少?

Answer 1

該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品5噸，乙產(chǎn)品7噸，則該廠日產(chǎn)值最大，最大日產(chǎn)值為124萬(wàn)元.

解析試題分析：根據(jù)已知條件列出線性約束條件，和目標(biāo)函數(shù)。畫(huà)出可行域與目標(biāo)函數(shù)線，平移目標(biāo)函數(shù)線使之經(jīng)過(guò)可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線縱截距最大時(shí)目標(biāo)函數(shù)值也最大。
試題解析：
設(shè)該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，則日產(chǎn)值， （1分）
線性約束條件為.      （4分）
作出可行域.      （7分）

把變形為一組平行直線系，  （8分）
由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)時(shí)，截距最大，即取最大值. （10分）
解方程組，得交點(diǎn)     （11分）
.         （13分）
所以，該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品5噸，乙產(chǎn)品7噸，則該廠日產(chǎn)值最大，最大日產(chǎn)
值為124萬(wàn)元.          （14分）
考點(diǎn)：線性規(guī)劃。