【題目】研究函數(shù)f（x）= 的性質(zhì)，完成下面兩個(gè)問題：
①將f（2），f（3），f（5）按從小到大排列為；
②函數(shù)g（x）= （x> 0）的最大值為 ．

【答案】 f（5）<f（2）<f（3）；
【解析】①∵函數(shù) ，∴ ，

f′(x)=0，可得：x=e，∴在(0,e)遞增,(e,+∞)遞減∴f(3)>f(5)，

∵ ，∴f(2)>f(5)∵ ∴f(3)>f(2)

故答案：f(5)<f(2)<f(3)；

②∵函數(shù) ，

∴

令 ，

，x=e

，x>e

，0<x<e

∴ 在(0,e)遞增,在(e,+∞)遞減，

h(x)的極大值為 ，

∴函數(shù) 的最大值為 .


【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ( 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
（1）設(shè)曲線 在 處的切線為 ，若 與點(diǎn) 的距離為 ，求 的值；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù) ， 恒成立，試確定 的取值范圍；
（3）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上是否存在極值？若存在，請(qǐng)求出極值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)， ），以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系.曲線
（1）若直線l曲線 相交于點(diǎn) ， ， ，證明： 為定值；
（2）將曲線 上的任意點(diǎn) 作伸縮變換 后，得到曲線 上的點(diǎn) ，求曲線 的內(nèi)接矩形 周長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)區(qū)間D=[﹣3，3]，定義在D上的函數(shù)f（x）=ax3+bx+1（a＞0，b∈R），集合A={a|x∈D，f（x）≥0}．
（1）若b= ，求集合A；
（2）設(shè)常數(shù)b＜0 ①討論f（x）的單調(diào)性；
②若b＜﹣1，求證：A=．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量 的取值為不大于 的非負(fù)整數(shù)值，它的分布列為：

0

1

2

n

其中 （ ）滿足： ，且 ．
定義由 生成的函數(shù) ，令 ．
（I）若由 生成的函數(shù) ，求 的值；
（II）求證：隨機(jī)變量 的數(shù)學(xué)期望 ， 的方差 ；
（ ）
（Ⅲ）現(xiàn)投擲一枚骰子兩次，隨機(jī)變量 表示兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和，此時(shí)由 生成的函數(shù)記為 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某淘寶商城在2017年前7個(gè)月的銷售額 (單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表，已知與具有較好的線性關(guān)系.

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）分析該淘寶商城2017年前7個(gè)月的銷售額的變化情況，并預(yù)測(cè)該商城8月份的銷售額.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) 是兩個(gè)平面， 是兩條直線，有下列四個(gè)命題：
⑴如果 ，那么 .
⑵如果 ，那么 .
⑶如果 ，那么 .
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）= ，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（ ）
A.3a﹣1
B.1﹣3a
C.3﹣a﹣1
D.1﹣3﹣a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面上的凸四邊形 ABCD 滿足 =（1， ）， =（﹣ ，1），則凸四邊形ABCD的面積為； 的取值范圍是 ．

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