例6．（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分條件？
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要條件？
（1）欲使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分條件，
則只要{x|x＜-
m
2
}⊆{x|x＜-1或x＞3}，
則只要-
m
2
≤-1
即m≥2，
故存在實(shí)數(shù)m≥2時(shí)，
使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分條件．
（2）欲使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要條件，
則只要{x|x＜-
m
2
}?{x|x＜-1或x＞3}，
則這是不可能的，
故不存在實(shí)數(shù)m時(shí)，
使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且．

(1)求動點(diǎn)P所在曲線C的方程；

(2)直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；

(3)記，，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，問是否存在實(shí)數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線、點(diǎn)、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變．請給出你的判斷            (填寫“不正確”或“正確”)(限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且．

(1)求動點(diǎn)P所在曲線C的方程；

(2)直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；

(3)記，，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，問是否存在實(shí)數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線、點(diǎn)、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變．請給出你的判斷            (填寫“不正確”或“正確”)(限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第06課時(shí)）：第一章 集合與簡易邏輯-充要條件（解析版） 題型：解答題

例6．（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分條件？
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要條件？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案