【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定義域為[－1，1]，且|f(x)|的最大值為M.

(1)證明：|1＋b|≤M；

(2)證明：M≥.

【答案】見解析

【解析】證明：(1)∵M(jìn)≥|f(－1)|＝|1－a＋b|， M≥|f(1)|＝|1＋a＋b|，

∴2M≥|1－a＋b|＋|1＋a＋b|≥|(1－a＋b)＋(1＋a＋b)|＝2|1＋b|，

∴M≥|1＋b|.

(2)依題意，M≥|f(－1)|，M≥|f(0)|，M≥|f(1)|.

又|f(－1)|＝|1－a＋b|，|f(1)|＝|1＋a＋b|，|f(0)|＝|b|.

∴4M≥|f(－1)|＋2|f(0)|＋|f(1)|

＝|1－a＋b|＋2|b|＋|1＋a＋b|

≥|(1－a＋b)－2b＋(1＋a＋b)|＝2.

∴M≥.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)教師對所任教的兩個班級各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試，分?jǐn)?shù)分布如表：

（1）若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學(xué)中，隨機(jī)任取2名同學(xué)，恰有1人為優(yōu)秀的概率；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表：在犯錯概率小于的前提下，你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系？

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|x－2a|.

(1)當(dāng)a＝1時，求f(x)≤3的解集；

(2)當(dāng)x∈[1，2]時，f(x)≤3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)，）,(,),

⑴若，．求在上的最大值的表達(dá)式；

⑵若時，方程在上恰有兩個相異實根，求實根的取值范圍；

⑶若，,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在極坐標(biāo)系中點C的極坐標(biāo)為.

(1)求出以點C為圓心，半徑為2的圓的極坐標(biāo)方程(寫出解題過程)并畫出圖形；

(2)在直角坐標(biāo)系中，以圓C所在極坐標(biāo)系的極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點P是圓C上任意一點，Q(5，－)，M是線段PQ的中點，當(dāng)點P在圓C上運動時，求點M的軌跡的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當(dāng)時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越強(qiáng)），表示提出和講授概念的時間（單位：分），可以有以下公式： ．

（1）開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少分鐘？

（2）開講5分鐘與開講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時強(qiáng)一些？

（3）一個數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否及時在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：①集合的子集個數(shù)有16個；②定義在上的奇函數(shù)必滿足；③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；④偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；⑤在上是減函數(shù)。

其中真命題的序號是 ______________（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32

②α，β，γ是三個不同的平面，則“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分條件

③已知sin＝，則cos＝.其中正確命題的個數(shù)為( )

A．0 B．1

C．2 D．3

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