Question

已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（m，n），B（6，1），C（3，3），D（2，5），求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：分別表示出：

AB

=（6-m，1-n），

DC

=（1，-2），

AD

=（2-m，5-n），

BC

=（-3，2）．再根據(jù)四邊形ABCD為直角梯形需要滿足的條件即可求出．

解答： 解：A（m，n），B（6，1），C（3，3），D（2，5），

AB

=（6-m，1-n），

DC

=（3-2，3-5）=（1，-2），

AD

=（2-m，5-n），

BC

=（3-6，3-1）=（-3，2）．
當(dāng)

AB

∥

DC

時(shí)，即1-n=-12+2m，解得2m+n=13，
且

AD

•

DC

=0，即2-m-10+2n=0，解得2n-m=8，解得m=

18

5

，n=

29

5

，
滿足ABCD為直角梯形．
當(dāng)

AD

∥

BC

時(shí)，即-3（5-n）=2（ 2-m），即3n+2m=19
且

AB

•

BC

=0，即-18+3m+2-2n=0，即3m-2n=16，解得m=

86

13

，n=

25

13

，滿足ABCD為直角梯形．
綜上可得，當(dāng)m=

18

5

，n=

29

5

時(shí)，或m=

86

13

，n=

25

13

，使四邊形ABCD為直角梯形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．