Question

已知向量，．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=-2t的最小值為，求t的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）=cos-sinsin=cos2x
=+2+=2+2cos2x=4cos²x，
∵，∴cosx∈[0，1]
∴=2cosx
（Ⅱ）f（x）=cos2x-4tcosz=2cos²x-4tcosx-1=2（cosx-t）²-2t²-1
當(dāng)t＜0時，函數(shù)在[0，1]上單調(diào)增，函數(shù)的最小值為-1，不滿足；
當(dāng)0≤t≤1時，函數(shù)的最小值為-2t²-1=，∴t=；
當(dāng)t＞1時，函數(shù)在[0，1]上單調(diào)減，函數(shù)的最小值為1-4t=，t=，不滿足，
綜上可知，t的值為．
分析：（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合差角的余弦公式，可求數(shù)量積，將模平方，再開方，即可求得模；
（Ⅱ）f（x）=cos2x-4tcosz=2cos²x-4tcosx-1=2（cosx-t）²-2t²-1，再分類討論，利用函數(shù)的最小值，即可確定t的值．
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積，考查向量的模，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的解析式．