【題目】如圖，平面分別是上的動點(diǎn)，且.

（1）若平面與平面的交線為，求證：；

（2）當(dāng)平面平面時，求平面與平面所成的二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）首先由線面平行的判定定理可得平面，再由線面平行的性質(zhì)定理即可得證；

（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在的直線分別為軸，以過點(diǎn)且垂直于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角的余弦值；

解：（1）由，

又平面，平面，所以平面.

又平面，且平面平面，

故.

（2）因為平面，所以，又，所以平面，

所以，又，所以.

若平面平面，則平面，所以，

由且，

又，所以.

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在的直線分別為軸，以過點(diǎn)且垂直于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則 ，，設(shè)

則

由，可得，，即，所以可得，所以，

設(shè)平面的一個法向量為，則

，，，取，得

所以

易知平面的法向量為，

設(shè)平面與平面所成的二面角為，

則，

結(jié)合圖形可知平面與平面所成的二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)（）的圖象在處的切線為（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的值；

（2）若，且對任意恒成立，求的最大值.

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（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，試判斷的零點(diǎn)個數(shù).

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【題目】中國鐵路總公司相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達(dá)到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運(yùn)營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結(jié)論不正確的是（ ）

A.每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運(yùn)營里程增加最顯著

B.從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營里程與年價正相關(guān)

C.2018年高鐵運(yùn)營里程比2014年高鐵運(yùn)營里程增長80%以上

D.從2014年到2018年這5年，高鐵運(yùn)營里程數(shù)依次成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，當(dāng)時，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)X～N(1,σ2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個數(shù)的估計值為(　　)

(附：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)

A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539

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【題目】已知圓，點(diǎn)，為平面內(nèi)一動點(diǎn)，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn)，若在曲線上存在點(diǎn)，使得，求的面積的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線與軸平行，求；

（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范圍；

（3）寫出所有可能的零點(diǎn)個數(shù)及相應(yīng)的的取值范圍.（請直接寫出結(jié)論）

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【題目】已知函數(shù)且.

（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值.

（Ⅱ）若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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