已知f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且在其上為增函數(shù)，滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1，解不等式f(x)+f(x-2)＜3.

解：令x=y=2,則f(2×2)=f(2)+f(2)，

又f(2)=1,∴f(4)=2.

令x=4,y=2，則f(4×2)=f(4)+f(2)，

∴f(8)=3.

∴原不等式化為：f［x(x-2)］＜f(8).

又∵f(x)在（0,+∞）上為增函數(shù),

∴不等式轉(zhuǎn)化為：

即

∴2＜x＜4，即不等式的解集為{x|2＜x＜4}.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f(x)的定義域?yàn)?-
1
2
，
3
2
)，則f(cosx)的定義域?yàn)?!--BA-->
 
．
（2）設(shè)f（2sinx-1）=cos2x，則f（x）的定義域?yàn)?!--BA-->
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)的定義域是（-∞,?+∞）,且f(x)是奇函數(shù);若當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=3x,則f-1(-)的值等于（    ）

A.2                     B.                   C.-2                    D.-

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖所示，則        (　　)                                                                                        (　　)

A．f(x)在x＝1處取得極小值

B．f(x)在x＝1處取得極大值

C．f(x)在R上的增函數(shù)

D．f(x)在(－∞，1)上是減函數(shù)，(1，＋∞)上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一10月學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又當(dāng)x2>x1>0時(shí)，f(x2)>f(x1)．

(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；

(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南省高一期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052105070773436440/SYS201205210507372812734832_ST.files/image001.png">，若對(duì)任意x1＞0，x2＞0，均有f(x1+x2)=f(x1)+ f(x2)，且f(8)=3，則f(2)=

    A．1            B．               C．               D．

 

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