Question

設x，y滿足約束條件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為16，則2a+3b=

8

．

Answer 1

分析：畫出滿足約束條件的可行域，根據(jù)目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0），分析函數(shù)取得最大值時對應的點的坐標，代入可得答案．

解答：解：滿足約束條件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

的可行域如下圖所示

∵a＞0，b＞0
∴當x=4，y=6時，目標函數(shù)z=ax+by取最大值
∴4a+6b=16
∴2a+3b=8
故答案為：8

點評：本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，其中分析出目標函數(shù)z=ax+by在x=4，y=6時取得最大值是解答的關鍵．