如圖在二面角α－l－β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，P∈β，PA⊥α，且PA＝AD，MN依次是AB、PC的中點(diǎn)

(1)求二面角α－l－β的大小

(2)求證明：MN⊥AB

(3)求異面直線PA與MN所成角的大小

答案：
解析：

　　解：

　　(1)連PD

　　∵PA⊥α，AD⊥l

　　∴PD⊥l

　　∴∠PDA為二面角α－l－β的平面角

　　在RTΔPAD中

　　∵PA＝PD

　　∴∠PDA＝45°

　　∴二面角α－l－β為45°

　　(2)設(shè)E是DC的中點(diǎn)，連ME、NE

　　∵M、N、E分別為AB、PC、D的中點(diǎn)

　　∴ME∥AD，NE∥PD

　　∴ME⊥l，NE⊥l

　　∴l⊥平面MEN

　　∵AB∥l

　　∴AB⊥平面MEN

　　∵MNÌ 平面MNE

　　∴MN^ AB

　　(3)設(shè)Q是DP聽(tīng)中點(diǎn)，連NQ、AQ

　　則NQ∥DC，且NQ＝1/2DC

　　∵AM∥DC，且AM＝1/2AB＝1/2DC

　　∴QN∥AM，QN＝AM

　　∴QNMQ為平行四邊形

　　∴AQ∥MN

　　∴∠PAQ為PA與MN所成的角

　　∵ΔPAQ為等腰直角三角形，AQ為斜邊上的中線

　　∴∠PAQ＝45°

　　即PA與MN所成角的大小為45°


提示：

　　(1)用垂線法作二面角的平面角

　　(2)只要證明AB垂直于過(guò)MN的一個(gè)平面即可

　　(3)過(guò)點(diǎn)A作MN的平行線，轉(zhuǎn)化為平面角求解


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在二面角M-l-N的一個(gè)M內(nèi)有Rt△ABC，其中∠A=90°，頂點(diǎn)B、C在二面角的棱l上，AB、AC與平面N所成的角分別為α、β，若二面角M-l-N的大小為θ，則下面的關(guān)系式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在二面角α- l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，P∈β，PA⊥α，且PA=AD，MN依次是AB、PC的中點(diǎn)

⑴ 求二面角α- l-β的大小

⑵ 求證明：MN⊥AB

⑶ 求異面直線PA與MN所成角的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，α-l-β是120°的二面角，A、B兩點(diǎn)在二面角的棱l上，AB=2，D在α內(nèi)，△ABD是等腰直角三角形，且∠DAB=90°，C在β內(nèi)，△ABC為等腰直角三角形，且∠ACB=90°．

(1)求異面直線AB、CD所成角；

(2)求二面角D-AC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(理)如圖,在四棱錐P—ABCD中,側(cè)面PAD是正三角形且與底面ABCD垂直,底面ABCD是矩形,E是AB的中點(diǎn),PC與平面ABCD所成的角為30°.

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(2)求平面PAB與平面PCD所成二面角的大小;

(3)當(dāng)AD為多長(zhǎng)時(shí),點(diǎn)D到平面PCE的距離為2?

(文)在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,BB1=2AB=4,E、F分別是棱AB與BC的中點(diǎn).

(1)求二面角EFB1B的平面角的正切值.

(2)在棱DD1上能否找到一點(diǎn)M,使BM⊥平面B1EF?若能,試確定M的位置;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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