已知直線y=k（x-2）（k＞0）與拋物線y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k的值為    ．
【答案】分析：先過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，再過(guò)B作AC的垂線，垂足分別為C，D，E，在直角三角形ABE中，求得cos∠BAE，進(jìn)而可求直線AB的斜率
解答：解：∵直線y=k（x-2）（k＞0）恒過(guò)定點(diǎn)（2，0）即為拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F
過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為C，D，再過(guò)B作AC的垂線，垂足為E，
設(shè)|BF|=m，
∵|FA|=2|FB|，
∴|AF|=2m
∴AC=AF=2m，|BD|=|BF|=m
如圖，在直角三角形ABE中，AE=AC-BD=2m-m=m，AB=3m，
∴cos∠BAE=
∴直線AB的斜率為：k=tan∠BAE=2
故答案為2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、共線向量及解三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形ABE，從而求得直線的斜率，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合起來(lái)的思想
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
3
D、
2
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=k（x-3）與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1，有如下信息：聯(lián)立方程組
y=k(x-3)
x2
m
-
y2
27
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分類討論：
（1）當(dāng)A=0時(shí)，該方程恒有一解；
（2）當(dāng)A≠0時(shí)，△=B2-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（　　）
A、[9，+∞）
B、（1，9]
C、（1，2]
D、[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=k（x-3）與雙曲線
x2
m
-
y2
27
=1恒有公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=k（x-2）（k∈R）與雙曲線
x2
m
-
y2
8
=1，某學(xué)生作了如下變形；由
y=k(x-2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到形如關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0．討論：當(dāng)a=0時(shí)，該方程恒有一解；當(dāng)a≠0時(shí)，b2＞4ac恒成立，假設(shè)該學(xué)生的演算過(guò)程是正確的，則根據(jù)該學(xué)生的演算過(guò)程所提供的信息，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍應(yīng)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉林二模）已知直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則k=（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案