Question

已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（

1

8

，

2

4

），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函數(shù)圖象上的任意不同兩點，給出以下結論：①x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）；②x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）；③

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

；④

f(x1)

x1

＜

f(x2)

x2

．其中正確結論的序號是

 

．

Answer 1

分析：利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式；冪函數(shù)的指數(shù)大于0得到冪函數(shù)在（0，+∝）上的單調性；圖象呈上升趨勢，判斷出②③正確．

解答：解：依題意，設f（x）=x^α，則有（

1

8

）^α=

2

4

，即（

1

8

）^α=（

1

8

）

1

2

，
所以α=

1

2

，于是f（x）=x

1

2

．
由于函數(shù)f（x）=x

1

2

在定義域[0，+∞）內單調遞增，所以當x₁＜x₂時，必有f（x₁）＜f（x₂），
從而有x₁f（x₁）＜x₂f（x₂），故②正確；
又因為

f(x1)

x1

，  

f(x2)

x2

，分別表示直線OP、OQ的斜率，結合函數(shù)
圖象，容易得出直線OP的斜率大于直線OQ的斜率，故

f(x1)

x1

＞

f(x2)

x2

，所以③正確．
答案②③

點評：本題考查利用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式、考查冪函數(shù)的性質由冪函數(shù)的指數(shù)的取值決定．