曲線y＝4x－x2上兩點(diǎn)A(4，0)、B(2，4)，若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

[　　]

A．(3，3)

B．(1，3)

C．(6，－12)

D．(2，4)

答案：A
解析：

　　∵＝4－2x，kAB＝－2，則4－2x＝－2，得x＝3．

　　又∵點(diǎn)P在曲線y＝4x－x2上，∴y＝4×3－32＝3．

　　∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3，3)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高中數(shù)學(xué)綜合題 題型：022

給出下列4個(gè)命題：

①直線到的角是；

②把直線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使它與圓x2＋y2＋－2y＋3＝0相切，

則直線旋轉(zhuǎn)的最小正角是；

③曲線y＝4x－x2上取兩點(diǎn)A(4，0)，B(2，4)，若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，3)；

④已知雙曲線mx2－2my2＝4的一條準(zhǔn)線方程為y＝4，則其漸近線方程為．

其中錯(cuò)誤的命題有______________．(把你認(rèn)為錯(cuò)誤命題的序號(hào)都填上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省撫順市重點(diǎn)高中協(xié)作校2009-2010學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文 題型：013

曲線y＝4x－x2上有兩點(diǎn)A(4，0)，B(2，4)，若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

[　　]
A．

(3，3)

B．

(1，3)

C．

(6，－12)

D．

(2，4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型：013

曲線y＝4x－x2上兩點(diǎn)A(4，0)，B(2，4)，若曲線上一點(diǎn)P處的切線恰好平行于弦AB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

[　　]

A．(3，3)
B．(1，3)
C．(6，－12)
D．(2，4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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