（本小題滿分12分）

已知函數(shù),,設．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若以函數(shù)圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由。

 

【答案】

(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。

(2)

(3) 當時，的圖象與的圖象恰有四個不同的交點

【解析】

試題分析：解：（I），

∵，由，∴在上單調(diào)遞增。

由，∴在上單調(diào)遞減。

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。

（II），

恒成立

當時，取得最大值。

∴，∴

（III）若的圖象與的圖象恰有四個不同得交點，即有四個不同的根，亦即有四個不同的根。

令，

則

當x變化時，、的變化情況如下表：

x

的符號

＋

－

＋

－

的單調(diào)性

由表格知：，

畫出草圖和驗證可知，當時，與恰有四個不同的交點。

∴當時，的圖象與的圖象恰有四個不同的交點。

考點：導數(shù)與函數(shù)，函數(shù)與方程的綜合運用

點評：解決該試題的關鍵是能結(jié)合導數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)的最值，進而得到求解。同時對于方程根的問題，轉(zhuǎn)換為圖像與x軸的交點個數(shù)來處理，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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