4．已知a，b都是正實數(shù)，且直線2x-（b-3）y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為（　�。�
A．12B．10C．8D．25

分析 由直線垂直可得ab的式子，變形可得$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$=1，進而可得2a+3b=（2a+3b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$）=13+$\frac{6b}{a}$+$\frac{6a}$，由基本不等式求最值可得．

解答 解：∵a，b都是正實數(shù)，且直線2x-（b-3）y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直，
∴2b-（b-3）a=0，變形可得3a+2b=ab，兩邊同除以ab可得$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$=1，
∵a，b都是正實數(shù)，
∴2a+3b=（2a+3b）（$\frac{2}{a}$+$\frac{3}$）=13+$\frac{6b}{a}$+$\frac{6a}$≥13+2$\sqrt{\frac{6b}{a}•\frac{6a}}$=25，
當且僅當$\frac{6b}{a}$=$\frac{6a}$即a=b=5時，上式取到最小值25，
故選：D．

點評 本題考查直線的一般式方程和垂直關系，涉及基本不等式求最值，屬中檔題．

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