已知三條直線l1:2x-y+a=0(a＞0),直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1與l2的距離是.

(1)求a的值.

(2)求l3到l1的角θ.

(3)能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的;③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是∶?若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

剖析：求解本題的必需工具是三個(gè)公式：平行直線間的距離公式，直線到直線的“到角”公式和點(diǎn)到直線的距離公式.其中第(3)問應(yīng)解一個(gè)由①②③建立起來的方程組.

解：(1)l2即2x-y-=0,∴l(xiāng)1與l2的距離d==.

    ∴=.

    ∴|a+|=.

    ∵a＞0,∴a=3.

    (2)由(1)，l1即2x-y+3=0,∴k1=2.

    而l3的斜率k3=-1,

    ∴tanθ== =-3.

    ∵0≤θ≤π,∴θ=π-arctan3.

    (3)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),若P點(diǎn)滿足條件②，則P點(diǎn)在與l1、l2平行的直線l′:2x-y+c=0上.且=,即c=或c=.

    ∴2x0-y0+=0或2x0-y0+=0.

    若P點(diǎn)滿足條件③，由點(diǎn)到直線的距離公式，有=×,

    即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|.

    ∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0.

    由P在第一象限，∴3x0+2=0不可能.

    聯(lián)立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,解得

    由得

    ∴P(,)即為同時(shí)滿足三個(gè)條件的點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），直線l2：-4x+2y+1=0和直線l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是
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．
（1）求a的值；
（2）求l3到l1的角θ；
（3）能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的
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；③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是
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？若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0和l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是
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；
（1）求a的值；
（2）能否找到一點(diǎn)P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
①P是第一象限的點(diǎn)；
②點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的
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2
；
③點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l3的距離之比是
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：
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？若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線l1：2x－y＋a＝0（a＞0），直線l2：－4x＋2y＋1＝0和直線l3：x＋y－1＝0，且l1與l2的距離是.

（1）求a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

（2）求l3到l1的角θ；

（3）能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的；③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是∶？若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線l1:2x-y+a=0(a＞0)，直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0,且直線l1與直線l2的距離是.

(1)求實(shí)數(shù)a的值;

(2)能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①P是第一象限的點(diǎn);②P點(diǎn)到直線l1的距離是P點(diǎn)到直線l2的距離的;③P點(diǎn)到直線l1的距離與P點(diǎn)到直線l3的距離之比為∶.若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線l1:2x-y+3=0,直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0.能否找到一點(diǎn)P,使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:(1)P是第一象限的點(diǎn);(2)P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的;(3)P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是.若能,求P點(diǎn)坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

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