（本小題滿分12分）已知雙曲線C:=1（a＞0，b＞0）的一條準(zhǔn)線方程為x=，一個頂點到一條漸近線的距離為.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）動點P到雙曲線C的左頂點A和右焦點F的距離之和為常數(shù)（大于|AF|），且cosAPF的最小值為－，求動點P的軌跡方程.
（1）=1；（2）="1.             "
解：（1）易求得方程為="1.    " 5分
（2）A、F是定點，由圓錐曲線的定義知，點P的軌跡為橢圓.設(shè)其長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c=8，在△PAF中，應(yīng)用余弦定理研究∠APF的余弦，應(yīng)用基本不等式可知，cosAPF≥1－，
當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PF|=a時取等號，故a2=25，b2=9，求出橢圓中心的坐標(biāo)為（1，0），則所求方程為="1.   " ………………      12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線(＞0, ＞0)的離心率為2，一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的方程為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如右圖雙曲線焦點,, 過點作垂直于軸的直線交雙曲線于點，且，則雙曲線的漸近線是（）

      
  
   
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

“ab＜0”是“曲線ax2＋by2＝1為雙曲線”的(　　)
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知,為雙曲線左,右焦點,以雙曲線右支上任意一點P為圓心,以為半徑的圓與以為圓心,為半徑的圓內(nèi)切,則雙曲線兩條漸近線的夾角是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的焦點為、，點M在雙曲線上且，則點到軸的距離為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A、B分別是雙曲線的左、右焦點，△ABC 的頂點
C在雙曲線的右支上，則的值是  ▲ 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的兩焦點為F1、F2，點P在雙曲線上，∠F1PF2的平分線分線段F1F2的比為5 ：1，則雙曲線離心率的取值范圍是
A．（1，]B．（1，）C．（2, ]D．（，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的離心率為，且它的兩焦點到直線的距離之和為2，則該比曲線方程是
A．B．C．D．

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