Question

已知全集U=R，集合，集合B={x|x²-2x-m＜0}．
（1）當m=3時，求A∩（?_UB）
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求m的值．

Answer 1

解：（1）由集合A中的不等式≥1，移項變形得；≤0，
解得：-1＜x≤5，
∴集合A={x|-1＜x≤5}，
當m=3時，集合B中的不等式化為x²-2x-3＜0，即（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，
∴集合B={x|-1＜x＜3}，又全集U=R，
∴C_UB={x|x≤-1或x≥3}，
則A∩（C_UB）={x|3≤x≤5}；
（2）由集合B中的不等式x²-2x-m＜0，解得：1-＜x＜1+，
∵集合A={x|-1＜x≤5}，A∩B={x|-1＜x＜4}，
∴1-≤-1，1+=4，
解得：m=8，
則m的值為8．
分析：（1）將集合A中的不等式移項變形后，求出解集，確定出集合A，將m=3代入集合B中的不等式，求出解集，確定出集合B，由全集U=R，求出B的補集，找出A與B補集的公共部分，即可確定出所求的集合；
（2）求出集合B中不等式的解集，由集合A及A與B的交集，列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，涉及的知識有其他不等式及一元二次不等式的解法，其中弄清交、并、補集的定義是解本題的關鍵．