Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間[-1，0]上是減函數(shù)的是（　�。�

• A、y=cosx
• B、y=x²
• C、y=log₂x
• D、y=e^x-e^-x

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)所給的函數(shù)滿足的條件：偶函數(shù)和區(qū)間[-1，0]上減函數(shù)，直接進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：對于選項A：
設(shè)y=f（x）=cosx，
∴f（-x）=cos（-x）=cosx=f（x），
∴y=f（x）為偶函數(shù)，
又因?yàn)閥=cosx在[-

π

2

，0]上為增函數(shù)，
∴在區(qū)間[-1，0]上是增函數(shù)，
∴A不符合題意；
對于選項B：
設(shè)y=f（x）=x²，
∴f（-x）=（-x）²=x²=f（x），
∴y=f（x）為偶函數(shù)，
∵y=f（x）=x²在（-∞，0]上為減函數(shù)，
∴在區(qū)間[-1，0]上是減函數(shù)，
∴B符合題意；
對于選項C：
∵該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），
它不關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；
∴C不符合題意；
對于選項D：
設(shè)y=f（x）=e^x-e^-x，
∴f（-x）=e^-x-e^x=-f（x），
∴y=f（x）為奇函數(shù)，
∴D不符合題意；
故選：B．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題，難度�。�