Question

質(zhì)監(jiān)部門對(duì)9件商品：A、B、C…進(jìn)行抽樣調(diào)查．（請(qǐng)用詳細(xì)數(shù)字作答）
（1）將這9件商品平均分為3組，每組3件商品，由甲、乙、丙三位質(zhì)檢員對(duì)這三組商品進(jìn)行質(zhì)檢，共有多少種不同的分配方式？
（2）將這9件商品分成各為2件、2件、5件的三組，由甲、乙、丙三位質(zhì)檢員對(duì)這三組商品進(jìn)行質(zhì)檢，共有多少種不同的分配方式？
（3）已知9件商品中恰有3件不合格品，從這9件商品中任取3件，至多有1件不合格品在內(nèi)，共多少種不同取法？
（4）現(xiàn)有A種商品共20件，放入編號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)包裝盒里，可有空盒子，共有多少種不同的放置方法？
（5）將這9件種類不同的商品放入編號(hào)為1、2、3、4的盒子里，每個(gè)盒子不空，共多少種放置方法？

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）將這9件商品平均分為3組，每組3件商品，則有

C 3 9 C

3 3

種方法，利用乘法原理可得結(jié)論；
（2）將這9件商品分成各為2件、2件、5件的三組，則有

C 5 9 C

2 4

種方法，利用乘法原理可得結(jié)論；
（3）取3件都是合格品時(shí)的取法為

C

3 6

，取2件合格品2件不合格品時(shí)的取法為

C 2 6 C

1 3

，利用加法原理可得結(jié)論；
（4）20個(gè)不同的小球放入4個(gè)不同的盒子，每個(gè)小球都有4種可能，利用乘法原理可得結(jié)論；
（5）先將每個(gè)盒子放入一件商品，共有

A

4 9

種，這樣就保證了每個(gè)盒子都不空，然后再把余下的5件商品任放入四個(gè)盒子中，每個(gè)商品都有4種放法，5件共有4⁵種，利用乘法原理可得結(jié)論；

解答： 解：（1）將這9件商品平均分為3組，每組3件商品，則有

C 3 9 C

3 6

種方法，由甲、乙、丙三位質(zhì)檢員對(duì)這三組商品進(jìn)行質(zhì)檢，共有

C 3 9 C

3 6

A

3 3

=10080種方法．
（2）將這9件商品分成各為2件、2件、5件的三組，則有

C 5 9 C

2 4

種方法，由甲、乙、丙三位質(zhì)檢員對(duì)這三組商品進(jìn)行質(zhì)檢，共有

C 5 9 C

2 4

A

3 3

=4536種方法．
（3）取3件都是合格品時(shí)的取法為

C

3 6

，取2件合格品2件不合格品時(shí)的取法為

C 2 6 C

1 3

，故有

C

3 6

+

C

2 6

C

1 3

=65．
（4）20件商品任放入四個(gè)盒子中，每個(gè)商品都有4種放法，20件共有4²⁰種，4²⁰=1099511627776．
（5）先將每個(gè)盒子放入一件商品，共有

A

4 9

種，這樣就保證了每個(gè)盒子都不空，然后再把余下的5件商品任放入四個(gè)盒子中，每個(gè)商品都有4種放法，5件共有4⁵種，滿足條件的商品的放置種數(shù)共有4⁵×

A

4 9

=3096576種．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．