已知函數(shù)f(x)＝

(1)當(dāng)a＝時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若對任意x∈［１，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)a＝時(shí)，f(x)＝x＋＋2,在區(qū)間［1,＋∞)上任取x1<x2,則f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋ ＝(x1－x2)(1－)<0,

∴f(x1)<f(x2),

∴f(x)在區(qū)間［1,＋∞)上為增函數(shù)．

∴f(x)在區(qū)間［1,＋∞］上的最小值為f(1)＝．

(2)對任意x∈［1,＋∞］，f(x)＝ >0恒成立x2＋2x＋a>0恒成立．設(shè)y＝x2＋2x＋a,x∈［1,＋∞)，y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1,拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,a－1),

∴在區(qū)間［１,＋∞)上，y＝x2＋2x＋a是單調(diào)遞增的,

∴當(dāng)x＝1時(shí)，ymin＝3＋a,于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin＝3＋a>0時(shí),函數(shù)f(x)>0恒成立，故a>－3．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆南京市金陵中學(xué)高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是(　　)

A．f(1)≥25         B．f(1)＝25     C．f(1)≤25         D．f(1)>25

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝                 (　　)

A．－1                      B.

C．－1或                 D．1或－

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學(xué)試題 題型：填空題

  已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無實(shí)根，下列命題中：

    （1）方程f [f (x)]＝x一定無實(shí)根；

    （2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對一切實(shí)數(shù)x都成立；

    （3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；

    （4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對一切x都成立；

    正確的序號有          ．              

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－()x有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則有

A．x1x2<1　　　　B．x1x2<x1＋x2

C．x1x2＝x1＋x2　　　　D．x1x2>x1＋x2

 

 

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