【題目】已知函數(shù)(, )為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時,求函數(shù)的值域.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1)由題意,化簡得到,根據(jù)相鄰量對稱軸間的距離求得函數(shù)的最小正周期,進(jìn)而得到的值,根據(jù)奇函數(shù),求解,得到函數(shù)的解析式,進(jìn)而求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(2)根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到的解析式,根據(jù)題意求解
的取值范圍,即可求解函數(shù)的值域.
試題解析:
(1)由題意可得: ,
因為相鄰量對稱軸間的距離為,所以, ,
因為函數(shù)為奇函數(shù),所以, , ,
因為,所以,函數(shù)
∵∴
要使單調(diào)減,需滿足,
所以函數(shù)的減區(qū)間為;
(2)由題意可得:
∵,∴
∴,∴
即函數(shù)的值域為.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|x-2a|.
(1)當(dāng)a=1時,求f(x)≤3的解集;
(2)當(dāng)x∈[1,2]時,f(x)≤3恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間,講座開始時,學(xué)生的興趣激增,中間有一段不太長的時間,學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散,分析結(jié)果和實驗表明,用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(的值越大,表示接受能力越強),表示提出和講授概念的時間(單位:分),可以有以下公式: .
(1)開講多少分鐘后,學(xué)生的接受能力最強?能維持多少分鐘?
(2)開講5分鐘與開講20分鐘比較,學(xué)生的接受能力何時強一些?
(3)一個數(shù)學(xué)難題,需要55的接受能力以及13分鐘的時間,老師能否及時在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題?
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【題目】下列命題:①集合的子集個數(shù)有16個;②定義在上的奇函數(shù)必滿足;③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);④偶函數(shù)的圖像一定與軸相交;⑤在上是減函數(shù)。
其中真命題的序號是 ______________(把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上).
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【題目】對于函數(shù)①f(x)=4x+-5,②f(x)=|log2 x|-()x,③f(x)=cos(x+2)-cosx,判斷如下兩個命題的真假:
命題甲:f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù);
命題乙:f(x)在區(qū)間(0,+∞)上恰有兩個零點x1,x2,且x1x2<1.
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是_____________.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6,前8項和為-4.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=(4-an)qn-1 (q≠0,n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4,且位于x軸上方的點,A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過A作AB垂直于y軸,垂足為B,OB的中點為M.
(1)求拋物線的方程;
(2)以M為圓心,MB為半徑作圓M,當(dāng)K(m,0)是x軸上一動點時,討論直線AK與圓M的位置關(guān)系.
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【題目】給出下列命題:
①若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32
②α,β,γ是三個不同的平面,則“γ⊥α,γ⊥β”是“α∥β”的充分條件
③已知sin=,則cos=.其中正確命題的個數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()在上的最小值為,當(dāng)把的圖象上所有的點向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在△中,角,,對應(yīng)的邊分別是,,,若函數(shù)在軸右側(cè)的第一個零點恰為,,求△的面積的最大值.
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