精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD的邊長為1，分別作邊AB，BC，CD，DA上的三等分點A1，B1，C1，D1，得正方形A1B1C1D1，再分別取A1B1，B1C1，C1D1，D1A1上的三等分點A2，B2，C2，D2，得正方形A2B2C2D2，如此繼續(xù)下去，得正方形A3B3C3D3…，記正方形AnBnCnDn的面積為an，則數(shù)列{an}的前n項的和Sn=
 
．
分析：根據(jù)題意知：a1=
5
9
，a2= (
5
9
)2，a3 = (
5
9
)3，故根據(jù)歸納得到：an=(
5
9
)n，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式即可
解答：解：根據(jù)題意知：a1=
5
9
，a2= (
5
9
)2，a3 = (
5
9
)3
∴an=(
5
9
)n，（n∈z+）
∴sn=
5
4
[1-(
5
9
)n]
故答案為：
5
4
[1-(
5
9
)n]
點評：本題考查了等比數(shù)列的求和，勾股定理及矩形面積公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下面結(jié)論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結(jié)論的序號為
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜
2
），則MN的長的最小值為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求證：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在線段BE上存在點M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
6
3
，試確定點M的位置．
（文）若AD=2，求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
2
4
2
4
．

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同步練習(xí)冊答案