已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時， .

(1)當時，求解析式；

（2）當，求取值的集合.

（3）當，函數(shù)的值域為,求滿足的條件。

 

【答案】

、解：（1）當時

（2）取值的集合為

綜上：當，取值的集合為

當，取值的集合為

當，取值的集合為

（3）

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的解析式和函數(shù)的值域以及函數(shù)的奇偶性的綜合運用。

（1）利用奇偶性得到對稱區(qū)間的解析式。

（2）需要對參數(shù)m討論可知得到二次函數(shù)的值域。

（3）當，函數(shù)的值域為,

由的單調(diào)性和對稱性知，的最小值為，從而得到a,b的關(guān)系式。

解：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，

當時，

當時

（2）當，，為減函數(shù)

取值的集合為

當，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)

且，

取值的集合為

當，，在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)

且，

取值的集合為

綜上：當，取值的集合為

當，取值的集合為

當，取值的集合為

（3）當，函數(shù)的值域為,

由的單調(diào)性和對稱性知，的最小值為，

，

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年貴州黔東南州高三第二次模擬（5月）考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在上的函數(shù)是周期為的偶函數(shù),當時,,如果直線與曲線恰有兩個交點,則實數(shù)的值是（    ）

A．

B．

C．或

D．或

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州市高三10月月考理科考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項和）。則

A．          B．            C．              D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時，  ，

(1)求解析式；   (2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間。（本題滿分12分）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時，，

[1].當時，求解析式；

[2]寫出的單調(diào)遞增區(qū)間。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年廣東省高一期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(14分)

已知定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時，，

(1)當時，求解析式；

(2)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間。

 

 

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