Question

已知一個命題p（k），這里k=2n（n∈N^*），當(dāng)n=1，2，…，999時，p（k）成立，并且當(dāng)n=999+1時它也成立，則下列命題中正確的是

1. A.
   p（k）對于k=2002成立
2. B.
   p（k）對于某些偶數(shù)可能成立
3. C.
   p（k）對于每一個偶數(shù)k成立
4. D.
   p（k）對于每一個自然數(shù)k成立

Answer 1

B
分析：由已知中命題p（k），這里k=2n（n∈N^*），當(dāng)n=1，2，…，999時，p（k）成立，并且當(dāng)n=999+1時它也成立，可得p（k）對于1～1000內(nèi)的偶數(shù)均成立，而對于其它數(shù)不一定成立，據(jù)此判斷四個答案的真假即可
解答：由于命題p（k），這里k=2n（n∈N^*），當(dāng)n=1，2，…，999時，p（k）成立，
而當(dāng)n=999+1時，
故p（k）對于1～1000內(nèi)的偶數(shù)均成立
而對其它數(shù)卻不一定成立
故p（k）對于k=2002不一定成立，
p（k）對于某些偶數(shù)可能成立
p（k）對于每一個偶數(shù)k不一定成立
p（k）對于每一個自然數(shù)k不一定成立
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題，注意n只能取部分偶數(shù)．