已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，且以為漸近線．
（1）求雙曲線方程．
（2）求雙曲線的實軸長．虛軸長．焦點坐標及離心率．
【答案】分析：（1）由橢圓可求c=5，設雙曲線方程為，則，解方程可求a，b，進而可求雙曲線方程
（2）雙曲線的實軸長2a．虛軸長2b．焦點坐標（-c，0），（c，0）離心率e=
解答：（本小題滿分13分）
解：（1）由橢圓⇒c=5．…．（2分）
設雙曲線方程為，則
故所求雙曲線方程為…．（9分）
（2）雙曲線的實軸長2a=6．虛軸長2b=8．焦點坐標（-5，0），（5，0）離心率e=5/3…．（13分）
點評：本題主要考查了利用雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線的方程及由方程進一步研究其它性質(zhì)，屬于雙曲線性質(zhì)的基本考查
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線與橢圓
x2
4
+y2=1共焦點，它們的離心率之和為
3
3
2
；
（1）求橢圓與雙曲線的離心率e1、e2；
（2）求雙曲線的標準方程與漸近線方程；
（3）已知直線l：y=
1
2
x+m與橢圓有兩個交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準線方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）（普通中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L1：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線和橢圓有相同的焦點和，兩曲線在第一象限內(nèi)的交點為，橢圓與軸負半軸交于點，且三點共線，分有向線段的比為，又直線與雙曲線的另一交點為，若．

（1）求橢圓的離心率；

（2）求雙曲線和橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省三明九中高二（上）第二次月考數(shù)學試卷（美術班）（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為；
（1）求橢圓與雙曲線的離心率e1、e2；
（2）求雙曲線的標準方程與漸近線方程；
（3）已知直線與橢圓有兩個交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2005-2006學年浙江省溫州市高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準線方程為，且與橢圓有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）（普通中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L1：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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