已知a，b為正實數(shù)．

(1)求證：≥a＋b；

(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)y＝ (0<x<1)的最小值．


解析：　(1)證明：方法一：∵a>0，b>0，

∴(a＋b)

＝a2＋b2＋

≥a2＋b2＋2ab

＝(a＋b)2.

∴當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立．

當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時等號成立．

∴≥a＋b.

方法三：∵a>0，b>0，

∴a2＋b2≥2ab.

 (當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號)．

(2)∵0<x<1，

∴1－x>0，

由(1)的結(jié)論，函數(shù)y＝≥(1－x)＋x＝1.

當(dāng)且僅當(dāng)1－x＝x，

即x＝時等號成立．

∴函數(shù)y＝ (0<x<1)的最小值為1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b.若2asin B＝b，則角A等于(　　)

A.                             B.   

C.                              D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 設(shè)a、b、m∈R＋，且，求證：a＞b.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1，1]．

(1) 求m的值；

(2) 若a，b，c∈R，且＝m，求證：a＋2b＋3c≥9.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若對任意的a∈R，不等式|x|＋|x－1|≥|1＋a|－|1－a|恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


點(－1，k)在伸壓變換矩陣之下的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(－2，－4)，求m、k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


二階矩陣M對應(yīng)變換將(1，－1)與(－2，1)分別變換成(5，7)與(－3，6)．

(1) 求矩陣M；

(2) 若直線l在此變換下所變換成的直線的解析式l′：11x－3y－68＝0，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


用解方程組的方法求下列矩陣M的逆矩陣．

(1) M＝；

(2) M＝.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ＝2 sin，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的方程為y＝2x＋1，判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案