已知sin(
π
2
-x)=
3
3
，則cos2x=
-
1
3
-
1
3
．
分析：把已知的等式利用誘導公式sin（
π
2
-α）=cosα化簡，求出cosx的值，然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡所求的式子，將cosx的值代入即可求出值．
解答：解：∵sin（
π
2
-x）=cosx=
3
3
，
∴cos2x=2cos2x-1=2×(
3
3
)2-1=-
1
3
．
故答案為：-
1
3
點評：此題考查了誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（x+
π
4
）sin（
π
4
-x）=
1
6
，x∈（
π
2
，π），求sin4x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知sin(
π
4
-x)=
3
4
，且x∈(-
π
2
，-
π
4
)，則cos2x的值為
-
3
7
8
-
3
7
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
π
4
+x)sin(
π
4
-x)=
1
6
，x∈(
π
2
，π)，則sin4x=
-
4
2
9
-
4
2
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sin(
π
4
-x)=
5
13
，且0＜x＜
π
4
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．
（2）已知tan(α-β)=
1
2
，tanβ=-
1
7
，且α，β∈（0，π），求2α-β的值．

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