12．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-2y+3≥0\\ x≥0\end{array}\right.$，則z=x+y+5的最大值為8．

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y≤0\\ x-2y+3≥0\\ x≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
化目標函數(shù)z=x+y+5為y=-x+z-5，
由圖可知，當直線y=-x+z-5過點A（1，2）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為8．
故答案為：8．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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