Question

（2012•衡陽(yáng)模擬）針對(duì)頻繁發(fā)生的校車事故，2011年12月27日，工信部發(fā)布公告，公開(kāi)征求對(duì)新制訂的有關(guān)校車安全的幾個(gè)條例的意見(jiàn)，我市為了了解實(shí)際情況，隨機(jī)抽取了 100輛校車進(jìn)行檢測(cè)，將這些校車檢測(cè)的某項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）由圖中數(shù)據(jù)，求a的值；
（2）若要從指標(biāo)參數(shù)在[85，90）、[90，95）、[95，100]的三組校車中，用分層抽樣方法抽取8輛，作另一項(xiàng)指標(biāo)腳定，求各組分別抽取的車輛數(shù)；
（3）某學(xué)校根據(jù)自己的實(shí)際情況，從（2）中抽取的8輛校車中再隨機(jī)選4輛來(lái)考察校車的價(jià)格，設(shè)指標(biāo)參數(shù)在[90，95）內(nèi)的校車被選取的輛數(shù)為ξ，求ξ的分布列以及ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由頻率分布直方圖知，組距為5，由此能求出a．
（2）先求出指標(biāo)參數(shù)在[85，90]，[90，95]，[95，100]的車輛數(shù)，再計(jì)算在[85，90]，[90，95]，[95，100]三組中分別抽取的車輛數(shù)．
（3）設(shè)指標(biāo)參數(shù)在[90，95]內(nèi)的車輛被抽取的數(shù)量為隨機(jī)變量ξ，則ξ=0，1，2，3，4，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列以及ξ的數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（1）由頻率分布直方圖知，組距為5，
∴（a+0.04+0.04+0.03+0.01）×5=1，
解得a=0.08．
（2）指標(biāo)參數(shù)在[85，90]，[90，95]，[95，100]的車輛數(shù)分別為
0.04×5×100=20，
0.08×5×100=40，
0.04×5×100=20，

20

80

×8=2，

40

80

×8=4，

20

80

×8=2，
∴在[85，90]，[90，95]，[95，100]三組中分別抽取2輛，4輛，2輛．
（3）設(shè)指標(biāo)參數(shù)在[90，95]內(nèi)的車輛被抽取的數(shù)量為隨機(jī)變量ξ，
則ξ=0，1，2，3，4，
且P（ξ=0）=

C 0 4

C 4 8

=

1

70

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 3 4

C 4 8

=

8

35

，
P（ξ=2）=

C 2 4 C 2 4

C 4 8

=

18

35

，P（ξ=3）=

C 3 4 C 1 4

C 4 8

=

8

35

，P（ξ=4）=

C 4 4

C 4 8

=

1

70

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	1 70	8 35	18 35	8 35	1 70

∴Eξ=0×

1

70

+1×

8

35

+2×

18

35

+3×

8

35

+4×

1

70

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題解題的關(guān)鍵是利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式做出概率的值，本題是一個(gè)中檔題目．