已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F1(-
5
，0)，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則此雙曲線的離心率是
5
5
．
分析：設(shè)出雙曲線的方程，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出p的坐標(biāo)，將其坐標(biāo)代入雙曲線的方程，通過a，b，c的關(guān)系列出另一個(gè)等式，解兩個(gè)方程得到a，b的值．即可求解雙曲線方程以及雙曲線的離心率．
解答：解：據(jù)已知條件中的焦點(diǎn)坐標(biāo)判斷出焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1
∵一個(gè)焦點(diǎn)為（-
5
，0）
∴a2+b2=5①
∵線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴P的坐標(biāo)為（
5
，4）將其代入雙曲線的方程得
5
a2
-
16
b2
=1 ②
解①②得a2=1，b2=4，
所以雙曲線的方程為x2-
y2
4
=1．
雙曲線的離心率為：e=
c
a
=
5
．
故答案為：
5
．
點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線常用的方法：待定系數(shù)法、注意雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系為：c2=b2+a2．考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　　）
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
5
-
y2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長為2．一條斜率為1的直線經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與雙曲線的右準(zhǔn)線相交于M、N．
（1）若雙曲線的離心率2，求圓的半徑；
（2）設(shè)AB中點(diǎn)為H，若
HM
•
HN
=-
16
3
，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F1(-
5
， 0)，點(diǎn)P位于該雙曲線上，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
2
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
2
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　�。�

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