（滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知，，。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求；

 

【答案】

（Ⅰ）（）. （Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意，，則當(dāng)時(shí)，.

兩式相減，得（）.  

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040809443921871183/SYS201304080945112812588924_DA.files/image009.png">，，，

所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）. 

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040809443921871183/SYS201304080945112812588924_DA.files/image015.png">，

考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，等差數(shù)列的求和。

點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，等比數(shù)列、等差數(shù)列相關(guān)內(nèi)容，已是高考必考內(nèi)容，其難度飄忽不定，有時(shí)突出考查求和問題，如“分組求和法”、“裂項(xiàng)相消法”、“錯(cuò)位相減法”等，有時(shí)則突出涉及數(shù)列的證明題。本題解法中，注意通過研究，確定得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，帶有普遍性。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆河南省開封市高三統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 
（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知

（1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列;

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

   （3）若,為的前n項(xiàng)和，求證：．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足:＝n－2n（n－1）．等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，公比為，且＝＋2．

  （1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

  （2）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，求證：≤<．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題分項(xiàng)版理科數(shù)學(xué)之專題一集合與簡易邏輯 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    設(shè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都不為0。

    證明：為等差數(shù)列的充分必要條件是：對(duì)任何，都有

。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于任意的n∈N*，都有Sn=2 an－3n .

  （1）求證 { an+3}是等比數(shù)列

   （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

   （3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn .

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案