在斜三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=1，則
a2+b2
c2
=
 
．
分析：先把已知條件利用切化弦，所求的式子是邊的關(guān)系，故考慮利用正弦定理與余弦定理把式子中的三角函數(shù)值化為邊的關(guān)系，整理可求
解答：解：由題設(shè)知：
1
tanA
+
1
tanB
=
1
tanC
，即
cosA
sinA
+
cosB
sinB
=
cosC
sinC
，
由正弦定理與余弦定理得
b2+c2-a2
2abc
+
a2+c2-b2
2abc
=
a2+b2-c2
2abc
，
即
a2+b2
c2
=3
故答案為：3
點評：本題主要考查了三角函數(shù)化簡的原則：切化弦．考查了正弦與余弦定理等知識綜合運用解三角形，屬于基礎(chǔ)知識的簡單綜合．
練習(xí)冊系列答案
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（2012•江蘇一模）在斜三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）若2sinAcosC=sinB，求
a
c
的值；
（2）若sin（2A+B）=3sinB，求
tanA
tanC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）在斜三角形ABC中，sinA=-
2
cosB•cosC，且tanB•tanC=1-
2
，則∠A的值為 （　�。�

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在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，則角A的值為(　　)

A.         B.

C.       D.

 

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