Question

下列各組命題：
（1）p：a+b=2，q：直線x+y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切；
（2）p：|x|=x，q：x²+x≥0；
（3）設l，m均為直線，σ為平面，其中l(wèi)?σ，m⊆σ，p：l∥σ，q：l∥m．
（4）p：數(shù)列l(wèi)og₃n，log₃（n+1），log₃（n+3），（n∈N^*）成等差數(shù)列；q：數(shù)列(

1

3

)n，

3

3n

，3ⁿ（n∈N^*）成等比數(shù)列．
其中，p是q的充分不必要條件的是（　�。�

• A、（1）（2）
• B、（1）（4）
• C、（1）（3）
• D、（2）（3）（4）

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：利用充分條件和必要條件的對應分別進行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）若直線x+y=0與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切，則圓心到直線的距離d=

|a+b|

2

=

2

，即|a+b|=2，
∴p是q的充分不必要條件．
（2）由|x|=x得x≥0，由x²+x≥0得x≥0或x≤-1，∴p是q的充分不必要條件．
（3）根據(jù)線面平行的判定定理可知p是q的必要不充分條件．
（4）若數(shù)列l(wèi)og₃n，log₃（n+1），log₃（n+3），（n∈N^*）成等差數(shù)列，
則log₃n+log₃（n+3）=2log₃（n+1），
即n（n+3）=（n+1）²，∴3n=2n+1，即n=1，
若數(shù)列(

1

3

)n，

3

3n

，3ⁿ（n∈N^*）成等比數(shù)列，
則(

1

3

)n•3ⁿ=（

3

3n

）²=1，解得n=1，
∴p是q的充分必要條件，
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷和應用，涉及的知識點較多，綜合性較強．