定義平面向量之間的兩種運(yùn)算“⊙”、“•”如下：對(duì)任意的，令，．下面說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．若與共線，則⊙=0
B．⊙=⊙
C．對(duì)任意的λ∈R，有（）⊙=λ（⊙）
D．（⊙）+2=
【答案】分析：根據(jù)題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析．若與共線，則mq=np=0，即⊙=0，故A正確；
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174034877272111/SYS201311031740348772721009_DA/4.png">，與令，對(duì)照選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
由于λ為實(shí)數(shù)，有（）⊙=λmq-λnp，λ（⊙）=λmq-λnp，故C正確．
由于（⊙）+（•）2=（mq-np）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=，故D正確．
解答：解：若與共線，則mq=np=0，即⊙=0，故A正確；
以定義得出因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103174034877272111/SYS201311031740348772721009_DA/19.png">，與令，對(duì)照選項(xiàng)B錯(cuò)誤
由于λ為實(shí)數(shù)，有（）⊙=λmq-λnp，λ（⊙）=λmq-λnp，故C正確．
由于（⊙）+（•）2=（mq-np）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=，故D正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，運(yùn)算“⊙”的定義，屬于中檔題．在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)以及分析問題、解決問題的能力
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義平面向量之間的兩種運(yùn)算“⊙”、“•”如下：對(duì)任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
⊙
b
=mq-np，
a
•
b
=mp+nq．下面說法錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義平面向量之間的兩種運(yùn)算“⊙”、“•”如下：對(duì)任意的
a
=(m，n)，
b
=(p，q)，令
a
⊙
b
=mq-np，
a
•
b
=mp+nq．下面說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．若
a
與
b
共線，則
a
⊙
b
=0
B．
a
⊙
b
=
b
⊙
a
C．對(duì)任意的λ∈R，有（λ
a
）⊙
b
=λ（
a
⊙
b
）
D．（
a
⊙
b
）+（
a
•
b
）2=|
a
|2|
b
|2

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