已知函數(shù) 

（1）求函數(shù)的值域；

   （2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù) 的最大值.

 

【答案】

（1）值域為 ；（2）。

【解析】

試題分析：（1）解本小題的關(guān)鍵是利用,把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，的值域問題.（2）在（1）的基礎(chǔ)上可確定在上是減函數(shù),然后根據(jù)f(x)的最小值為-7,建立關(guān)于a的方程求出a值，從而得到函數(shù)f(x)的最大值.

設(shè)

   （1）對稱軸   在上是減函數(shù)

  所以值域為      ----------------------------------------- 6

   （2）∵      由

所以在上是減函數(shù)

或（不合題意舍去）------------------------11

當(dāng)時有最大值，

即      -----------------------------------------------13

考點：本小題考查了復(fù)合函數(shù)的值域問題，同時考查了換元法.

點評：解決此類復(fù)合函數(shù)問題，最好采用換元法轉(zhuǎn)化為常見函數(shù)來解決.易錯點是容易忽視新變量的范圍.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，已知，成等差數(shù)列，且，求邊的值.

 

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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）若 ，且，求sinx的值．

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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，b=1，，且a＞b，試求角B和角C．

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已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若，求的值.

 

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（本題滿分12分 ） 已知函數(shù)

    （1）求的最小正周期；

    （2）若，求的最大值，最小值．

 

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