Question

已知函數(shù)其中c＞0．那么f（x）的零點(diǎn)是    ；若f（x）的值域是，則c的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：分x為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論，分別解方程即可得到么f（x）的零點(diǎn)．根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域恰好是，所以當(dāng)0≤x≤c時(shí)，f（x）=的最大值不超過(guò)2，由此建立不等式，可解出實(shí)數(shù)c的取值范圍．
解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，令=0，得x=0；當(dāng)x＜0時(shí)，令x²+x=0，得x=-1（舍零）
∴f（x）的零點(diǎn)是-1和0
∵函數(shù)y=x²+x在區(qū)間[-2，-）上是減函數(shù)，在區(qū)間（-，0）上是增函數(shù)
∴當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，函數(shù)f（x）最小值為f（-）=-，最大值是f（-2）=2
∵當(dāng)0≤x≤c時(shí)，f（x）=是增函數(shù)且值域?yàn)閇0，]
∴當(dāng)f（x）的值域是，≤2，即0＜c≤4
故答案為：-1和0      0＜c≤4
點(diǎn)評(píng)：本題給出特殊分段函數(shù)，求函數(shù)的零點(diǎn)并在已知值域的情況下求參數(shù)的取值范圍，著重考查了函數(shù)零點(diǎn)的、函數(shù)的值域和二次函數(shù)的單調(diào)性和最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．