Question

已知圓x²＋y²＝1，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′，則線段PP′的中點M的軌跡方程是

A.4x²+y²=1                                        B.x²+=1

C. +y²=1                                      D.x²+=1

Answer 1

解析:設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y)，點P的坐標(biāo)為(x₀,y₀)，則x=,y=y₀.

∵P(x₀,y₀)在圓x²+y²=1上，

∴x₀²+y₀²=1.                                                                                       ①

將x₀=2x、y₀=y代入方程①,得

4x²+y²=1,即+y²=1.

∴點M的軌跡是橢圓4x²＋y²＝1.

答案:A